Правильно: в теплой ванне (в емкости с теплой водой). В теплой ванной означает "в теплом помещении с ванной". 

Правильно: ложись.

Верные варианты: добиться девушки, добиться сердца девушки.

В значении "сбрить все волосы" такое сочетание может употребляться в разговорной речи.

Запятая нужна. 

Правильно.

Тип спряжения у глаголов с ударными личными окончаниями определяется по окончаниям. Глагол добиться первого спряжения (добьётся, добьются).

Что Вас смущает в этом глаголе? Какие затруднения возникают с его употреблением?

Сам по себе корень употребляться не может; можно говорить о допустимости / недопустимости употребления слова с этим корнем. Глагол ложиться (форма повелительного наклонения этого глагола – ложись) входит в состав современного русского литературного языка, а вот глагол ложить – нет, т. е. употребление слова ложить в речи грамотного человека недопустимо.