Правильно: обезбОливающее.
Верен только один вариант: обезболивающее.
Литературный вариант: обезболивающее.
Правильно: обезболивающее. В «Искать на Грамоте» слова даны в начальной форме: обезболивающий.
К сожалению, мы не всегда успеваем отвечать на все вопросы.
Нет оснований писать это слово в кавычках.