Правильно: без сапог, без носков и в последнее время словарями допускается вариант без носок.
Можно исполнить обет.
[Александра Михайловна] обязалась в своем сердце --- исполнить обет свой до конца — быть мне матерью. Достоевский, Неточка Незванова.