Большой орфоэпический словарь русского языка
ОБОДРИ́ТЬ, ободрю́, ободри́т (! не рек. обо́дрить...).
Это невозможно, так как глагол несовершенного вида. Можно образовать деепричастие совершенного вида от слова отвести: отведя.
В приведенном контексте - не отводить взгляд.