Мужская фамилия Ней склоняется. Подробнее см. в Письмовнике.
Правильно: наши.
Возможен первый или второй вариант.
Возможна постановка интонационно-логического тире.
Нужно поставить тире между подлежащим и сказуемым.
Оба варианта возможны.
Лучше: в Твиттере.
В конструкциях с составными числительными, оканчивающимися на два, три, четыре, винительный падеж сохраняет форму именительного независимо от категории одушевленности. Литературная норма: наша бригада включала девяносто два инженера. Вариант включала девяносто двух инженеров – разговорный.
У этих предложений разный смысл. В первом есть противопоставление (цель не в том, чтобы нарушить, а в том, чтобы исполнить), во втором нет противопоставления (цель в том, чтобы не нарушить и при этом исполнить).