Да, именно так.
Сочетание имени и фамилии не является словосочетанием. Словосочетание – это соединение двух самостоятельных слов, связанных подчинительной связью. Между именем и фамилией нет подчинительной связи (здесь нет главного и зависимого слова).
На месте скобок можно поставить запятую или тире.
Верно: вакансия няни, работа няни и для няни.