Нудьги, Нудьге, Нудьгу, Нудьгой, о Нудьге.
Если вторая часть бессоюзного сложного предложения представляет собой вопрос, необходимо двоеточие: Сейчас каждый спрашивает: какова будет его судьба и судьба России? Если оформить предложение как сложноподчинённое (с точкой), нужна запятая: Сейчас каждый спрашивает, какова будет его судьба и судьба России.
Корректно: небезразлична судьба.
Возможны оба варианта, чаще используется вариант с предлогом.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).