Правильно: автомотовелогонки.
Грамматически корректно: оба фото. Слово фото среднего рода. Обратите внимание: слово фото в значении 'фотография' разговорное. В книжной речи сочетание оба фото стилистически неуместно.
Возможны оба варианта — ровно так же, как правильно и сюжет в телепередаче, и сюжет по телевидению.
Правильно: фото из Интернета.
Корректно: фотовидеоконкурс; фото- и видеоконкурс.
Здесь используется висячий дефис: фото- и видеосъемка.