От сущ. норманны образуется прилагательное норманнский. А нормандский - от Нормандия.
Правильно: под Фалезом.
Да, есть варианты названия этого города – Канн (в единственном числе) и Канны. Предпочтительнее и употребительнее: Канны. Есть еще Кан (с одной буквой Н), это город на севере Франции, в Нормандии.