Верно: встретимся в новой кафе-закусочной.
Правильно: в новом году.
Предпочтительно: (нет) носков, но допустимо и носок (прежде этот вариант запрещался).
Правильно с прописной (большой) буквы.
Нет, названия районов в кавычки не заключаются: район Бескудниково.