Подробный ответ см. в «Письмовнике».
По-русски этот город традиционно называется Новый Орлеан (т. е. определение переводится на русский язык). Корректно использовать именно это название.
По-русски этот город называется Новый Орлеан, поэтому прилагательное: новоорлеанский.