Вы верно написали сочетание ретро Новый год, раздельное написание соответствует правилам координации.

Верно: восточный Новый год, лунный Новый год, китайский Новый год.

Так писать как раз неправильно. Вместо дефиса в данном случае нужно использовать тире.

Правила таковы. Неизменяемое приложение, передаваемое на письме цифрами, присоединяется дефисом, например: выпускной-2026. Однако в том случае, когда перед цифрами стоит не слово, а сочетание слов, дефис заменяется на тире: Новый год — 2026.

В таких случаях вопросительные предложения употребляются во вторичной функции: по формулировке академической «Русской грамматики», они «ориентированы не на получение ответа, а на передачу позитивной информации, всегда экспрессивно окрашенной». В частности, в предложении Какой Новый год без селедки под шубой! заключено «уверенное экспрессивно окрашенное отрицание»: не бывает Нового года без селедки под шубой. Вторичная функция создает условия для утраты этими предложениями вопросительной интонации и приобретения ими интонации восклицательной. Сравним термин вопросительно-восклицательные предложения, применяемый для предложений типа Кто не знал этого человека! в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (параграф 78).

По общему правилу обособление оборота с предлогом наряду с... факультативно или зависит от условий контекста. В конце предложения этот оборот чаще не обособляется. В данном контексте можно усмотреть пояснительный или присоединительный характер этого оборота. В таком случае его желательно отделить с помощью тире: Казань также вошла в тройку лидеров по числу ранних бронирований на Новый год — наряду с Санкт-Петербургом и Москвой.

Да, календарь, подаренный на Новый год, можно назвать новогодним. Слово "новогодний" относится ко всему, что связано с празднованием Нового года.

Правильно: осведомлённый.
Предпочтительно: собрали́сь, допустимо: собра́лись. 
Правильно: Новый год (праздник, посвященный наступлению очередного года) и новый год (весь календарный год).

Корректно: Новый год – один из самых волшебных праздников, которого с нетерпением ждут дети. 

Некорректно по простой причине: дни названы годами.

Написание в кавычках с прописной уместно в том случае, если название используется как торговое (на ценнике, в меню и т. д.): салат «Селедка под шубой». При передаче на письме бытовой речи правильно строчными без кавычек: какой Новый год без селедки под шубой!