Правильно: чёрт-те (что, какой, где, куда и т. п.). Написание можно проверить в окне «Искать на Грамоте» (набрав черт*).
Нет, так сказать нельзя. Правильно на кой чёрт или какого чёрта, за каким чёртом.
Оба выражения существуют и употребляются.
Запятая не нужна: злой как чёрт – устойчивое сочетание.
Любое несклоняемое существительное. Например, пальто, метро, Замбези.
Верно: Не это ли путь к счастью?