Да, это глагол. Но надо помнить, что в форме бывало он может употребляться в функции вводного слова: Я, бывало, // Хранила в памяти не мало // Старинных былей, небылиц // Про злых духов и про девиц… А. Пушкин, Евгений Онегин.
Сочетание как ни в чем не бывало не требует обособления: Девушка как ни в чем не бывало широко улыбается.
Правильно: Сколько Иван ни прибавлял шагу, расстояние между преследуемыми и им ничуть не сокращалось.
Правильно: Бывало, они вместе собирались за чаем. Им бывало весело.
Правильно: как ни в чём не бывало.
У наречий окончаний нет, так наречия не выражают значение рода, числа, падежа.
См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации», параграф 90.
КАК НИ В ЧЁМ НЕ БЫВАЛО, наречное выражение
Не требует постановки знаков препинания.
Он буквально расцвел на глазах и уже через два-три часа как ни в чём не бывало принимал гостей. А. и Б. Стругацкие, Жук в муравейнике. Генерал в разорванном мундире приблизился к императору и как ни в чём не бывало продолжал докладывать с прерванного места... Б. Окуджава, Свидание с Бонапартом.