Колебания в месте ударения у этого глагола наблюдаются в формах настоящего или простого будущего времени: звони́т и зво́нит, позвони́т и позво́нит. Ударение на и, то есть на окончании, в этих формах исконное.

С XVII века у некоторых глаголов 2-го спряжения в формах настоящего времени фиксируется оттяжка ударения с окончания на корень; в ряде случаев этот процесс завершен. Так, на месте исконных, зафиксированных в текстах XVIII–XIX веков форм вари́т, дружи́т, вали́т, труди́тся, грузи́т, дари́т, кати́т и др. сейчас употребляются глаголы с ударением на корне. В настоящее время колебания в месте ударения в настоящем или простом будущем времени, объясняемые той же тенденцией, охватывают глаголы звонить, включить, повторить, солить, сверлить и др.

Глагол заценить не зафиксирован нормативными словарями современного русского языка, так что говорить о норме ударения в его формах не приходится. Однако приведем орфоэпические рекомендации по поводу глагола оценить:

Большой орфоэпический словарь русского языка

ОЦЕНИ́ТЬ, оценю́, оце́нит; оценённый; оценён, оценена́, оценено́, оценены́ (! неправ. оце́ненный...).