Вы написали правильно.
Правильно склонять (как в первом варианте). Подробнее см. в «Письмовнике».
Корректно с предлогом от (т. е. имеется в виду, что налет образовался в результате воздействия никотина и выхлопных газов).
Да, некоторые значения прилагательного спортивный позволяют образовать такую форму. Ср.: Не одеваясь, подхожу к зеркалу (в трусах кажусь себе спортивнее, моложе) и вижу: на меня смотрит высокий плотный мужчина, которому за пятьдесят. Ю. Никулин, День клоуна.
Верно написание со строчной буквы во всех перечисленных случаях.
Корректно: удачный день.
Верно написание первого слова с прописной.
Можно так: продлить командировку на один день.