Корректно: Не секрет, что он тогда ходил в магазин. Не секрет — это не вводное слово, а самостоятельное предложение.
«Не секрет» в данном контексте означает «это всем известно» или «это общеизвестный факт». В русском языке существует устойчивое сочетание «не секрет, что...», которое употребляется для введения общеизвестной информации. Пропуск союза весьма характерен для разговорной речи и, на наш взгляд, не создает трудностей для понимания текста.
Правильно: ни для кого не секрет...
Вы написали эту фразу без ошибок.
Правильно: ни для кого не секрет.
Это сложное предложение, между его частями ставится запятая.
Можно поставить и двоеточие, и запятую. Пусть клиент решит.