Верно раздельное написание: по нраву.
Правильно: по праву собственности.
Думаем, что так сказать нельзя.
Оба варианта возможны.
Слова "по праву" не требуют обособления.
Такое грамматическое управление фиксируется в Гражданском кодексе. Иными словами, это профессиональное клише.
А какой смысл должен передавать этот глагол? Нравы могут портиться, меняться...