Тире не требуется.
Ваш вариант пунктуационного оформления корректен.
Запятая нужна перед чем. Однако предложение составлено не вполне корректно, его следует перестроить, например: Я начал пить больше воды, чем обычно или Я начал пить воду чаще, чем обычно.
Верно: Ты вообще решил не есть, не пить?
Запятая перед или не требуется.
Возможен такой вариант: Черносмородиновый сок можно пить зимой и в другое время, главное — не хранить его более одного года.
Пунктуация при словах в принципе зависит от смысла, который вкладывает автор текста. Подробно см. в "Справочнике по пунктуации".