Корректно слитное написание: недолго – мало. Но возможно и раздельное написание, если необходимо подчеркнуть отрицание.
Правильно: прощённый долг (но: Прощёное воскресенье – устойчивое сочетание).
Верно: остаться незамеченным.
Корректная пунктуация: Пытаться вспомнить, рабочий сегодня день или можно остаться в кровати, тоже не хотелось.
Правильно: Уеду в отпуск, но ненадолго.
Слитное написание частицы НЕ с последующим прилагательным корректно.
В неоплатном долгу кто у кого – о том, кто кому-н. чем-н. обязан, бесконечно благодарен.
Глаголы остаться и оставаться различаются видом, что отражается и в их значениях. Остаться — глагол совершенного вида, обозначает факт завершенного действия, указывает на достижение результата (хотя бы в данный момент), например, когда после происшествия или события кто-то остался живым. Оставаться — глагол несовершенного вида, указывает на длительность или привычное состояние, например, когда кто-то продолжает быть живым в течение какого-либо времени.