Это устойчивое выражение, поэтому употребляется форма ед. ч. даже по отношению к нескольким лицам: Не сносить тогда вам головы.
Предпочтительно: мысли лезут в голову девушке.
Корректно: политологи ломают голову.
Правильно: Численность коров составила пятьдесят одну голову.
Возможны оба варианта (с учетом контекстных различий).
Требуется согласование по смыслу. Голов много? Тогда: они приподняли головы.
Корректно: положить на го́лову.
Верно: Каких только идей не приходит в голову! Какие только идеи не приходят в голову!