Запятая не ставится.
Запятые не нужны. Но фразу нужно переформулировать, чтобы устранить повтор слова основание.
В первом случае вводное слово не выделяется, так как входит в состав обособленного оборота. Во втором случае слова "по мнению" входят в состав предложения на правах члена предложения (сближаясь по значению со словами "по версии").
И так и так плохо. Может быть, "по причинам"?
Таких слов множество. Например: ненавидеть, неприязнь, неряха.