Правильно: двухъядерный и 2-ядерный.
Корректное оформление: 4-ядерный. Может быть, лучше написать буквами: четырехъядерный.
Употребление слова ядерный в значении 'центральный, важнейший, главный' стало привычным, поэтому кавычки не нужны.
Гендерный (от англ. gender - род) - связанный с различиями людей по полу.
Правильно: указан неверный адрес местонахождения емкости.
Пунктуация верна. Однако в третьем предложении, на наш взгляд, более подходящим знаком является тире. Однородные компоненты объявляет арестанта преступником и выносит смертный приговор по смыслу подчинены сочетанию идёт против своей совести, они показывают, что именно совершает прокуратор против совести. Эту смысловую подчиненность, пояснительный характер компонентов можно показать знаком тире.