Правильно: двухъядерный и 2-ядерный.
Корректное оформление: 4-ядерный. Может быть, лучше написать буквами: четырехъядерный.
Употребление слова ядерный в значении 'центральный, важнейший, главный' стало привычным, поэтому кавычки не нужны.
Гендерный (от англ. gender - род) - связанный с различиями людей по полу.
Правильно: указан неверный адрес местонахождения емкости.
Пунктуация верна. Однако в третьем предложении, на наш взгляд, более подходящим знаком является тире. Однородные компоненты объявляет арестанта преступником и выносит смертный приговор по смыслу подчинены сочетанию идёт против своей совести, они показывают, что именно совершает прокуратор против совести. Эту смысловую подчиненность, пояснительный характер компонентов можно показать знаком тире.
Дом из дерева - верный ответ.
См. вопрос 261365.