Если оборот содержит оттенок причинного значения (как педагог = потому что я педагог), то запятая ставится.
Да, вы правильно написали.
Необособленное определение ставится в форме мужского рода: бывший педагог. Сказуемое при отсутствии в предложении собственного имени ставится в форме мужского рода, но если форма сказуемого является единственным показателем того, что речь идет о женщине, а пишущему важно это подчеркнуть, выбирается женский род: бывший педагог засомневалась. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
См. в электронных словарях на нашем портале.
Верно: Воспитательную деятельность ведет 21 квалифицированный педагог.
Корректно: Американский педагог Лоуренс Джонстон Питер сделал интересное наблюдение...
Правильно: 21 педагог края стал победителем конкурса и получит награду.
Мы тоже видим ошибку.
Нет, слитное написание ошибочно.