Правильно: контактные телефоны.
Вполне корректное сочетание.
Все эти названия по-русски принято писать строчными буквами.
К сожалению, мы не можем дать совет по делопроизводству - указывать номер телефона или нет. Что же касается пробелов, то они ставятся как между фамилией и инициалами, так и между инициалами имени и отчества.