Словари фиксируют оба варианта: югоосетинский и южноосетинский.
Да, кавычки нужны. Во-первых, они указывают на синтаксическую несогласованность; во-вторых, показывают границы названия, состоящего из нескольких слов, разделенных запятыми.
Невозможно. Типы склонения строго разграничиваются только в единственном числе, а ножницы – существительное pluralia tantum (имеющее формы только множественного числа).
Лучше использовать запятые: "Камень, ножницы, бумага".
Имеется в виду легкая закуска? Это слово пишется через е, форма единственного числа существует: снек.
Правильным было бы воспользоваться словарями, например в рубрике "Проверка слова" на нашем портале.
Правильно: нОжницами.