Форма множественного числа слова наука: науки.
Верно: ...Института...
Корректно: ждем новых открытий.
Неясен смысл сочетания: науке наук уголовном праве. Пожалуйста, поясните.
Форма ед. ч. предпочтительна, но необязательна.
Буква и обозначает сочетание звука [й] и ударного гласного [и], например, в слове воробьи.