Верно: Новгородская область.
Корректно написание строчными буквами.
Если слово городской не является частью официального названия учреждения, то верно: городской Дом культуры "Победа".
Правильно строчными: на базе городской клинической поликлиники № 7.
Запятая не нужна.
Тире уместно, если конструкция выступает в роли заголовка. Сравним примеры двухчастных заголовков, приведённые в параграфе 17 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Учебники — детям; Вам — ключ от вуза и др.