Сочетание зощенковский герой корректно.

Следует писать с большой буквы: Герой Российской Федерации.

Написания с прописных букв возможны. Выбор будет определяться значением и стилистическими свойствами слов и в целом стилистическими особенностями текста. Сочетание отечественная война пишется со строчной буквы как описательный оборот, обозначающий характер войны. В сочетании со словом герой оно часто употребляется как название войны 1812 года и 1941−1945 годов, например: Памятник генералу Дорохову, герою Отечественной войны. Слово герой может записываться с заглавной буквы в контекстах, где ему приписывается особый высокий смысл и в составе званий, например: И вовеки не будут забыты / Наших Красных Героев дела (А. Тиняков), Герой Российской Федерации. В сочетании с названием войны слово герой обычно пишется со строчной буквы.

Официальное наименование звания — Герой Российской Федерации. Как неофициальное наименование используется сочетание Герой России.

Оба варианта верны.

Да, правильно.

Здесь "и не" = "ни". Ср.: ни бог, ни царь, ни герой; ни бог, и не царь, и не герой; ни бог, ни царь и не герой.

Лучше написать: удостоены звания Героя Советского Союза. 

Правильно: присвоено звание Героя Российской Федерации.