Достаточно одного тире. Возможно, лучше: Щербак заведовал кафедрой неврологии в Варшаве, Вермель – кафедрой терапии в Москве.
Фиксируются оба варианта. О предпочтениях должно договориться медицинское сообщество.
Корректно: консультация (кого?) невролога.
Одно из значений родительного падежа в русском языке – указание на производителя действия, ср.: выступление докладчика (выступает докладчик), крик ребенка (кричит ребенок), шум ветра (шумит ветер). Аналогично: консультация невролога (консультирует невролог). Совпадение этой конструкции с винительным падежом (указание на лицо, на которое направлено действие) не делает ее неправильной.