В этом предложении прилагательное с отрицанием будет писаться слитно: в одном небедном доме (небедный = «зажиточный»).
Наречие нещадно есть в "Большом толковом словаре", в статье нещадный.
Корректно: уже не модно.
В предложении допущена грамматическая ошибка: в приведенное Вами односоставное безличное предложение нельзя ввести деепричастный оборот.
Знаки препинания стоят правильно.
Следует писать слитно: Это совершенно неверно.