Нет, так сказать нельзя. Правильно на кой чёрт или какого чёрта, за каким чёртом.
Правильно: чёрт-те (что, какой, где, куда и т. п.). Написание можно проверить в окне «Искать на Грамоте» (набрав черт*).
Оба выражения существуют и употребляются.
В кавычках приводятся вопросительные предложения, на что однозначно указывают вопросительные слова, и сопроводить их вопросительными знаками вполне уместно; при этом вопросительный знак в конце предложения не повторяется, поскольку он поставлен в конце второго из приведенных в кавычках предложений: В какой момент «Что это за уродство, на кой вы это сюда воткнули?» превращается в «Это вообще-то историческое здание, какого чёрта вы его снесли?»
Нужно обособить оборот с союзом "как": Такая черта, как неосязаемость услуги, указывает на то, что...
Такое употребление некорректно. Это прилагательное употребляется только в составе фразеологизма краеугольный камень.
Запятая не нужна: злой как чёрт – устойчивое сочетание.
