Правильно: на носочках.
Правильно: встать на носочки.
См. в наших словарях.
Конструкции-повторы предложных сочетаний с формами местоименных слов пишутся без каких-либо знаков внутри: На чём на чём нам надо поехать?
См. в «Словаре трудностей».
Возможны варианты: це-почка, цепо-чка, цепоч-ка.