Корректно: На ходу он кинул: «Береги его!» – и вышел за дверь.
Раздельное написание соответствует следующему правилу: пишутся раздельно наречные сочетания (два или более), в которых опорное существительное употребляется в разных предложно-падежных формах. Ср.: в ходу, на ходу, с ходу, по ходу. Подробнее см. здесь.
Ваш вопрос?
Правильно слитное написание.
Лучше поставить тире.