Следует писать раздельно: Хватит идти на поводу у не осиливших советское образование!
Здесь Вы найдете соответствующие рекомендации:
Правильно: вести коня в поводу, но идти (быть) на поводу у кого-либо (в значении "действовать не самостоятельно, по указке).