Правилен второй вариант. Быстро тающее представляет собой сочетание наречия с причастием, а не сложное прилагательное. Глагольные признаки формы тающее актуализируются благодаря относящемуся к ней обстоятельству на солнце.
Корректно: энергия Солнца.
Правильно: солнце, с одной стороны, сушит кожу, с другой стороны, стимулирует...
Вне "астрономического" контекста верно написание со строчной буквы: на восходе солнца, сожженного солнцем.
Нет, астрономический термин здесь вряд ли уместен. Ср. у М. А. Волошина: Мы правим путь свой к солнцу, как Икар…
Слово солнце может употребляться во множественном числе (но не имеет форм множественного числа астрономический термин Солнце, обозначающий центральное тело Солнечной системы). Приведенное Вами предложение корректно.
"Зардеться" означает "покраснеть".
