См. в «Справочнике по фразеологии».
С гулькин нос (шутл.) – очень мало. Буквально – «с голубиный нос (клюв)». Гулькин – притяжательное прилагательное от слов гулька, гуля «голубь», возникших на основе звкукоподражания.
Все верно, в этом предложении на удачу следует писать раздельно.
Можно использовать кавычки, читателю в этом случае будет легче воспринимать текст.