Верно: плата за наЁм.
Верно в именительном падеже: наём и заём. У слова "нанять" есть значение "взять что-л. за определённую плату внаём, во временное пользование", поэтому о квартирах можно так говорить.
В именительном и винительном падежах - наём. В других падежах Ё исчезает.