Все три слова в этом названии пишутся с прописной: Организация Объединенных Наций.
Правилен второй вариант, ср.: Кубок европейских чемпионов, Кубок кубков, Кубок мира.
Правильно - без запятой и тире.
Специального правила нет, эти слова склоняются как обычные существительные.
Правильно: По нашим оценкам, это займет более двух месяцев.
Да, это 2-е склонение (по академической грамматике).
Например: Мы предлагаем нашим оппонентам диалог.