См. "Горячие вопросы".
Корректно: При изучении курса / в рамках курса...
Оба варианта верны, однако они различаются по смыслу.
В продолжение в контексте В продолжение курса процедур – предлог, указывающий на время; синонимы: в течение, на протяжении чего-либо. В продолжении курса процедур (он не принял участия) – здесь присутствует форма предложного падежа существительного продолжение ('то, что продолжили').
См. также 304385
См. также 286638
См. также 241359
Оба варианта некорректны. Верно: у (кого-то) выходной день.
Устойчивое сочетание: быть в курсе чего-то. Второй вариант управления неправильный.