Наращение не используется: открываемся в 2017 году. Но (без слова год): открываемся в 2017-м.
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».
При написании даты буквенное наращение после цифр не используется.
Наращение не нужно, если это дата (т. е. если имеется в виду 70 год), например: осада римлянами Иерусалима в 70 году. Если же это обозначение 1970 года, наращение нужно: в 70-м году (= в 1970 году).
Выбор формы слова зависит от строя и смысла предложения.
Если имеется в виду «двести пятьдесят первая группа», правильно: 251-я группа. Написание 251 группа означает «двести пятьдесят одна группа».
Наращение не нужно, поскольку есть слово год. Ср.: с 2004 по 2005 год.
Нежелательно.
Это нарушение лексической сочетаемости: решить можно, например, задачу, а упражнение выполняют.