Да, эталонное ударение именно такое — на́ ногу.

Корректно: наступят тепло и спокойствие. 

Правильно: Высокий, прямой, он сидел в кресле, положив ногу на ногу.

Вводное слово видимо относится только к обособленному члену предложения (в данном случае к обстоятельству, выраженному деепричастием).

Босу – краткое прилагательное в форме винительного падежа. В современном русском языке краткие прилагательные не изменяются по падежам, а в предложении выступают преимущественно в роли именной части сказуемого (девушка красива). Однако во фразеологических сочетаниях и фольклоре встречаются падежные формы кратких прилагательных (например: средь бела дня, на босу ногу, добру молодцу), это языковая архаика: в древнерусском языке краткие прилагательные склонялись.

Если речь идет не об описке в слове наступить (А если завтрашнего дня не наступить?), то ошибка допущена в форме подлежащего. Верно: А если завтрашний день на наступит?  
 

Нет, так сказать нельзя. Возможный вариант: выздоровление наступит в два раза быстрее.

Рекомендуем проверять слова в окне «Искать на Грамоте» (набрать смо* и галоши).

Будет корректным во всех случаях считать это слово существительным.