Верно: остаться на сколько захочу (на определенное время); остаться насколько захочу (в определенной степени, в зависимости от желания).
Корректно раздельное написание: Посмотрим, на сколько (на какое время) её хватит.
Возможны два варианта в зависимости от смысла. На сколько означает 'на какое количество граммов или килограммов', а насколько – 'в какой мере'.
Эти сочетания неверны. Правильные варианты: как много, так много.
Если в состав подлежащего входит слово, обозначающее неопределенное множество (много, немного, мало, несколько и т. п.), то сказуемое чаще употребляется в единственном числе: Сколько звездочек упало? Однако в наше время нормативной стала и форма множественного числа сказуемого при таких оборотах (согласование по смыслу), которая подчеркивает активное действие и относится к подлежащему со значением лица: Несколько классов пришли/пришло мне на помощь.
