Корректно: наполовину пустая, наполненная до половины.
Поставленная Вами запятая уместна.
Если вводное слово стоит в начале обособленного оборота, запятые ставятся перед вводным словом и после всего обособленного оборота. После вводного слова запятая не ставится. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Поэтому верно: Хозяйка его, кажется наполовину гречанка, хотела нанять...
Оба варианта соответствуют нормам русского литературного языка.
Верно и так и так.
Запятая не нужна. Верно слитное написание.