Правильно: навевает мысли (но: наводит на мысли).

Да, эти слова являются однокоренными. Словообразовательная цепочка, демонстрирующая связь между ними, выглядит следующим образом: 

мысль → мыслить → смыслить → смысл.

Приставка с- выделяется как в производном глаголе смыслить, так и в образованном от него существительном смысл.

В приведенном оформлении предложение он не сможет уйти прочитывается исключительно как вставная конструкция, очевидным образом не передающая нужного смысла. Целесообразно было бы использовать здесь косвенную речь: Мысль, что он не сможет уйти, была ясной и четкой. 

Пожалуйста, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».

Оба варианта возможны. См. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого.

Очень неудачно сформулировано.

Т. е. мысленно передать мысль? Это точно вопрос о русском языке?