В сочетании намылить шампунем ощущается некоторая разговорность, так как глагол намылить означает "натереть мылом". Корректно: нанести шампунь на волосы.
1. Склоняются. Правило таково: мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются. Фамилии грузинского происхождения на -ия также склоняются. 2. Согласно официальным документам правильно: Республика Беларусь, Республика Молдова.