Пожалуйста, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
Вы правы, в таком контексте эти слова пишутся с маленькой буквы.
Если речь именно о времени, верно: в начале одиннадцатого (т. е. после десяти часов).
Все Ваши замечания справедливы. Приведенные Вами фамилии склоняются, а слово управление в знач. 'административный орган' требует родительного падежа: управление образования.