Все Ваши замечания справедливы. Приведенные Вами фамилии склоняются, а слово управление в знач. 'административный орган' требует родительного падежа: управление образования.
Если речь именно о времени, верно: в начале одиннадцатого (т. е. после десяти часов).
Вы правы, в таком контексте эти слова пишутся с маленькой буквы.
В русском алфавите 33 буквы, включая букву Ё. Отказать в написании буквы Ё в фамилии на лингвистическом основании нельзя. Более того, в фамилии Королёва буква Ё нужна, поскольку она предупреждает неправильное прочтение фамилии.
Пожалуйста, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».