Это ошибка. Верно: намолоть, намелет.
Снеговик склоняется как одушевленное. См. Склонение существительных в учебнике Е. И. Литневской.
Оба варианта возможны.
Корректно.
Сочетание некорректно. Протест можно подать, выразить, заявить; а наложить можно запрет или вето.